مَا هِيَ الجَبْر؟
قصة تشرح لكوكو مفهوم الجَبْر بطريقة مبسطة وممتعة، مستخدمة أمثلة من الحياة اليومية لفهم الحروف والأرقام المجهولة.
About this story
قصة تشرح لكوكو مفهوم الجَبْر بطريقة مبسطة وممتعة، مستخدمة أمثلة من الحياة اليومية لفهم الحروف والأرقام المجهولة.
What you'll learn
- فهم معنى الجَبْر كفرع من الرياضيات
- التعرف على استخدام الحروف لتمثيل أرقام مجهولة
- ربط مفهوم الجَبْر بأمثلة حياتية بسيطة
- تنمية التفكير المنطقي في حل الأحاجي الرياضية
أُولُو، عِنْدِي سُؤَالٌ. ابْنَةُ عَمِّي مِيَا قَالَتْ إِنَّهَا بَدَأَتْ تَتَعَلَّمُ شَيْئًا اسْمُهُ الجَبْر فِي المَدْرَسَةِ، وَهَذَا الشَّيْءُ حَيَّرَ عَقْلَهَا تَمَامًا.
حَيَّرَ عَقْلَهَا؟ هَذَا يَبْدُو أَمْرًا كَبِيرًا. مَاذَا قَالَتْ لَكِ بِالضَّبْطِ عَنْهُ؟
قَالَتْ إِنَّ هُنَاكَ حُرُوفًا دَاخِلَ المَسَائِلِ الحِسَابِيَّةِ. بَدَلًا مِنَ الأَرْقَامِ، هُنَاكَ حَرْفُ إكس وَحَرْفُ واي فِي كُلِّ مَكَانٍ. هَذَا لَا يَعْنِي لِي شَيْئًا أَبَدًا.
أَفْهَمُ تَمَامًا لِمَاذَا يَبْدُو هَذَا مُحَيِّرًا فِي البِدَايَةِ. لَكِنِّي أَعِدُكِ، الجَبْرُ لَيْسَ مُخِيفًا كَمَا يَبْدُو.
أُولُو، مَا هُوَ الجَبْرُ أَصْلًا؟ لِمَاذَا يَضَعُ أَحَدٌ حُرُوفًا فِي الحِسَابِ؟
سُؤَالٌ رَائِعٌ يَا كُوكُو. الجَبْرُ فَرْعٌ مِنَ الرِّيَاضِيَّاتِ نَسْتَخْدِمُ فِيهِ حُرُوفًا لِتَمْثِيلِ أَرْقَامٍ لَا نَعْرِفُهَا بَعْدُ.
لَحْظَةً، فَالحُرُوفُ إِذًا مِثْلُ... أَرْقَامٍ غَامِضَةٍ؟
بِالضَّبْطِ! تَخَيَّلِيهِ كَأُحْجِيَّةٍ. تَعْرِفِينَ بَعْضَ القِطَعِ، لَكِنَّ قِطْعَةً وَاحِدَةً مَفْقُودَةٌ، وَعَلَيْكِ أَنْ تَكْتَشِفِي مَا هِيَ.
آها، مِثْلَ عِنْدَمَا فَقَدْتُ أَحَدَ أَقْلَامِي المُلَوَّنَةِ وَاضْطُرَرْتُ لِأَعْرِفَ أَيَّهَا اخْتَفَى مِنْ خِلَالِ النَّظَرِ إِلَى الفَرَاغَاتِ فِي العُلْبَةِ؟
هَذَا مِثَالٌ رَائِعٌ يَا كُوكُو. اسْتَخْدَمْتِ أَدِلَّةً لِإِيجَادِ القِطْعَةِ النَّاقِصَةِ. وَهَذَا بِالضَّبْطِ مَا يَفْعَلُهُ الجَبْرُ مَعَ الأَرْقَامِ.
إِذًا حَرْفُ إكس هُوَ فَقَطِ القَلَمُ المَفْقُودُ؟
بِالضَّبْطِ. حَرْفُ إكس مُجَرَّدُ رَمْزٍ يَحُلُّ مَحَلَّ الرَّقْمِ الَّذِي نُحَاوِلُ إِيجَادَهُ. يُمْكِنُ أَنْ يَكُونَ أَيَّ حَرْفٍ فِي الحَقِيقَةِ.
إِذًا لِمَاذَا يَسْتَخْدِمُ النَّاسُ دَائِمًا حَرْفَ إكس؟ لِمَاذَا لَا يَسْتَخْدِمُونَ عَلَامَةَ اسْتِفْهَامٍ فَقَطْ؟
هَذِهِ فِكْرَةٌ طَرِيفَةٌ، وَصَادِقَةٌ فِي الحَقِيقَةِ. اتَّفَقَ عُلَمَاءُ الرِّيَاضِيَّاتِ عَلَى اسْتِخْدَامِ الحُرُوفِ لِيَسْتَخْدِمَ الجَمِيعُ حَوْلَ العَالَمِ النِّظَامَ نَفْسَهُ.
حَسَنًا، لَكِنْ كَيْفَ نَحُلُّهَا فِعْلًا؟ كَيْفَ نَكْتَشِفُ قِيمَةَ إكس؟
دَعِينِي أُرِيكِ شَيْئًا. تَعَالَيْ مَعِي إِلَى اللَّوْحَةِ البَيْضَاءِ فِي الصَّفِّ، وَسَأَشْرَحُ لَكِ مِثَالًا بَسِيطًا.
حَسَنًا، هَذِهِ مُعَادَلَةٌ جَبْرِيَّةٌ بَسِيطَةٌ. تَقُولُ إِنَّ إكس زَائِدُ ثَلَاثَةٍ يُسَاوِي سَبْعَةً. مَا رَأْيُكِ، مَا قِيمَةُ إكس؟
هَمْمْ. إِذَا كَانَ شَيْءٌ زَائِدُ ثَلَاثَةٍ يُسَاوِي سَبْعَةً... فَلَا بُدَّ أَنَّهُ أَرْبَعَةٌ! لِأَنَّ أَرْبَعَةً زَائِدُ ثَلَاثَةٍ يُسَاوِي سَبْعَةً!
لَقَدْ حَلَلْتِ لِلتَّوِّ مُعَادَلَةً جَبْرِيَّةً يَا كُوكُو. لَمْ يَكُنِ الأَمْرُ مُحَيِّرًا كَمَا ظَنَنَّا، أَلَيْسَ كَذَلِكَ؟
لَحْظَةً، هَذَا كَانَ جَبْرًا؟ كُنْتُ أَظُنُّ أَنَّ الجَبْرَ صَعْبٌ وَمَلِيءٌ بِرُمُوزٍ مُخِيفَةٍ!
قَدْ تَبْدُو الرُّمُوزُ مُخِيفَةً فِي البِدَايَةِ. لَكِنَّ الفِكْرَةَ وَرَاءَهَا شَيْءٌ كُنْتِ تَفْعَلِينَهُ مُنْذُ صِغَرِكِ.
إِذًا الجَبْرُ فِي الأَسَاسِ هُوَ فَقَطِ إِيجَادُ الرَّقْمِ المَفْقُودِ بِاسْتِخْدَامِ الأَدِلَّةِ المُحِيطَةِ بِهِ؟
هَذِهِ طَرِيقَةٌ رَائِعَةٌ لِلتَّعْبِيرِ عَنْهُ. المُعَادَلَةُ أَشْبَهُ بِمِيزَانٍ مُتَوَازِنٍ. يَجِبُ أَنْ يَتَسَاوَى الجَانِبَانِ دَائِمًا.
مِثْلَ الأُرْجُوحَةِ! إِذَا كَانَ عِنْدَ جَانِبٍ سَبْعَةٌ، فَيَجِبُ أَنْ يَكُونَ عِنْدَ الجَانِبِ الآخَرِ سَبْعَةٌ أَيْضًا، وَإِلَّا مَالَتِ الأُرْجُوحَةُ.
تَشْبِيهٌ رَائِعٌ يَا كُوكُو. هَذَا التَّوَازُنُ هُوَ أَهَمُّ قَاعِدَةٍ فِي كُلِّ الجَبْرِ. أَيًّا مَا تَفْعَلِينَهُ لِجَانِبٍ، يَجِبُ أَنْ تَفْعَلِيهِ لِلْجَانِبِ الآخَرِ.
إِذًا لَوْ أَضَفْتُ شَيْئًا إِلَى جَانِبٍ، يَجِبُ أَنْ أُضِيفَ الشَّيْءَ نَفْسَهُ إِلَى الجَانِبِ الآخَرِ لِيَبْقَى الأَمْرُ عَادِلًا؟
صَحِيحٌ تَمَامًا. الجَبْرُ فِي الحَقِيقَةِ يَتَعَلَّقُ بِالحِفَاظِ عَلَى العَدْلِ وَالتَّوَازُنِ أَثْنَاءَ حَلِّ اللُّغْزِ.
أُرِيدُ أَنْ أُخْبِرَ مِيَا أَنَّ الجَبْرَ مُجَرَّدُ لُغْزٍ غَامِضٍ بِقَاعِدَةِ عَدْلٍ. أَظُنُّ أَنَّ هَذَا سَيُسَاعِدُهَا لِتَشْعُرَ بِتَحَسُّنٍ تِجَاهَهُ.
أَعْتَقِدُ أَنَّ هَذِهِ فِكْرَةٌ رَائِعَةٌ. أَحْيَانًا كُلُّ مَا نَحْتَاجُهُ هُوَ طَرِيقَةٌ مُخْتَلِفَةٌ لِلنَّظَرِ إِلَى الشَّيْءِ لِيَبْدُوَ أَقَلَّ رُعْبًا.
أُولُو، مِنْ أَيْنَ جَاءَ الجَبْرُ أَصْلًا؟ هَلْ اسْتَيْقَظَ أَحَدٌ يَوْمًا وَقَرَّرَ فَجْأَةً أَنْ يَضَعَ حُرُوفًا فِي الحِسَابِ؟
لِلْجَبْرِ فِي الحَقِيقَةِ تَارِيخٌ طَوِيلٌ جِدًّا. طَوَّرَهُ عَالِمُ رِيَاضِيَّاتٍ عَبْقَرِيٌّ يُدْعَى الخَوَارِزْمِيّ، عَاشَ مُنْذُ أَكْثَرَ مِنْ أَلْفِ سَنَةٍ.
مُنْذُ أَلْفِ سَنَةٍ؟ كَانَ النَّاسُ يَتَعَلَّمُونَ الجَبْرَ قَبْلَ وُجُودِ السَّيَّارَاتِ وَالهَوَاتِفِ حَتَّى؟
بِالفِعْلِ. كَتَبَ الخَوَارِزْمِيُّ كِتَابًا شَهِيرًا عَنْ حَلِّ المُعَادَلَاتِ، وَكَلِمَةُ الجَبْرِ أَصْلًا مَأْخُوذَةٌ مِنْ عُنْوَانِ ذَلِكَ الكِتَابِ.
هَذَا رَائِعٌ جِدًّا. فَالجَبْرُ يُسَاعِدُ النَّاسَ عَلَى حَلِّ الأَلْغَازِ مُنْذُ أَكْثَرَ مِنْ أَلْفِ سَنَةٍ؟
بِالفِعْلِ. وَاليَوْمَ، يُسْتَخْدَمُ الجَبْرُ فِي العُلُومِ وَالهَنْدَسَةِ وَالحَوَاسِيبِ، وَحَتَّى فِي تَصْمِيمِ أَلْعَابِ الفِيدْيُو.
أَلْعَابُ الفِيدْيُو تَسْتَخْدِمُ الجَبْرَ؟ حَسَنًا، الآنَ أُرِيدُ حَقًّا أَنْ أَتَعَلَّمَهُ جَيِّدًا. هَذَا يُغَيِّرُ كُلَّ شَيْءٍ.
قَبْلَ أَنْ تَنْطَلِقِي لِتُصْبِحِي مُصَمِّمَةَ أَلْعَابٍ، لِمَ لَا تُخْبِرِينِي بِمَا تَعَلَّمْتِهِ اليَوْمَ عَنِ الجَبْرِ؟
حَسَنًا! إِذًا، الجَبْرُ جُزْءٌ مِنَ الرِّيَاضِيَّاتِ تَحُلُّ فِيهِ الحُرُوفُ مَحَلَّ أَرْقَامٍ غَامِضَةٍ عَلَيْنَا اكْتِشَافُهَا. نَحُلُّهُ بِاسْتِخْدَامِ الأَدِلَّةِ المُحِيطَةِ بِالحَرْفِ، كَأَنَّهُ أُحْجِيَّةٌ. وَأَهَمُّ قَاعِدَةٍ هِيَ أَنَّ جَانِبَيِ المُعَادَلَةِ يَجِبُ أَنْ يَبْقَيَا مُتَوَازِنَيْنِ، مِثْلَ الأُرْجُوحَةِ. وَآها، اخْتُرِعَ مُنْذُ أَكْثَرَ مِنْ أَلْفِ سَنَةٍ عَلَى يَدِ الخَوَارِزْمِيِّ، وَهُوَ اسْمٌ رَائِعٌ حَقًّا. فِي المَرَّةِ القَادِمَةِ، أُرِيدُ أَنْ أَتَعَلَّمَ عَنِ المُعَادَلَاتِ بِحَرْفَيْنِ غَامِضَيْنِ، لِأَنَّ هَذَا يَبْدُو ضِعْفَ المَرَحِ وَضِعْفَ الفَوْضَى.
كَانَ هَذَا مُلَخَّصًا رَائِعًا يَا كُوكُو. وَنَعَمْ، وُجُودُ مَتْغَيِّرَيْنِ مَعًا مُغَامَرَةٌ جَدِيدَةٌ كُلِّيًّا تَنْتَظِرُكِ.
